ALGORITMA DAN KOMPLEKSITAS

                                                     KOMPLEKSITAS ALGORITMA

PENDAHULUAN

• Sebuah masalah dapat mempunyai banyak algoritma penyelesaian. Contoh: masalah pengurutan (sort), ada puluhan algoritma pengurutan
• Sebuah algoritma tidak saja harus benar, tetapi juga harus mangkus (efisien).
• Algoritma yang bagus adalah algoritma yang mangkus (efficient).
• Kemangkusan algoritma diukur dari waktu (time) eksekusi algoritma dan kebutuhan ruang (space) memori.
•  Algoritma yang mangkus ialah algoritma yang meminimumkan kebutuhan waktu dan ruang.
• Kebutuhan waktu dan ruang suatu algoritma bergantung pada ukuran masukan (n), yang menyatakan jumlah data yang diproses.
• Kemangkusan algoritma dapat digunakan untuk menilai algoritma yang bagus dari sejumlah algoritma penyelesaian masalah.

MODEL PERHITUNGAN KEBUTUHAN WAKTU

          Menghitung kebutuhan waktu algoritma dengan mengukur waktu sesungguhnya (dalam satuan detik) ketika algoritma dieksekusi oleh komputer bukan cara yang tepat. 

Alasan: 

1. Setiap komputer dengan arsitektur berbeda mempunyai bahasa mesin yang berbeda ,waktu setiap operasi antara satu komputer dengan komputer lain tidak sama.

2. Compiler bahasa pemrograman yang berbeda menghasilkan kode mesin yang berbeda ,waktu setiap operasi antara compiler dengan compiler lain tidak sama.

               Model abstrak pengukuran waktu/ruang harus independen dari pertimbangan mesin dan compiler apapun.Besaran yang dipakai untuk menerangkan model abstrak pengukuran waktu/ruang ini adalah kompleksitas algoritma.

         Ada dua macam kompleksitas algoritma, yaitu: kompleksitas waktu dan kompleksitas ruang.

       1.  Kompleksitas waktu, T(n), diukur dari jumlah tahapan komputasi yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n.

             2.   Kompleksitas ruang, S(n), diukur dari memori yang digunakan oleh struktur data yang terdapat di dalam algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n. 

   

          Dengan menggunakan besaran kompleksitas waktu/ruang algoritma, kita dapat menentukan laju peningkatan waktu (ruang) yang diperlukan algoritma dengan meningkatnya ukuran masukan n.

•        Ukuran masukan (n): jumlah data yang diproses oleh sebuah algoritma.
•        Contoh: algoritma pengurutan 1000 elemen larik, maka n = 1000.
•        Contoh: algoritma TSP pada sebuah graf lengkap dengan 100 simpul, maka n= 100
•        Contoh: algoritma perkalian 2 buah matriks berukuran 50 x 50, maka n= 5.
•        Dalam praktek perhitungan kompleksitas, ukuran masukan dinyatakan sebagai variabel  n saja. 

KOMPLEKSITAS WAKTU

            Jumlah tahapan komputasi dihitung dari berapa kali suatu operasi dilaksanakan di dalam sebuah algoritma sebagai fungsi ukuran masukan (n)..

     Di dalam sebuah algoritma terdapat bermacam jenis operasi: 

•         Operasi baca/tulis, Operasi aritmetika (+, -, *, /) 
•         Operasi pengisian nilai (assignment) 
•         Operasi pengakasesan elemen larik 
•         Operasi pemanggilan fungsi/prosedur 

Dalam praktek, kita hanya menghitung jumlah operasi khas (tipikal) yang mendasari suatu algoritma.

        Contoh operasi khas di dalam algoritma

•         Algoritma pencarian di dalam larik Operasi khas: perbandingan elemen larik
•         Algoritma pengurutan Operasi khas: perbandingan elemen, pertukaran elemen
•         Algoritma penjumlahan 2 buah matriks Operasi khas: penjumlahan
•         Algoritma perkalian 2 buah matriks Operasi khas: perkalian dan penjumlahan

        

          Akan dilanjutkan dimateri selanjutnya → Kompleksitas waktu