STATISTIKA

Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

—Untuk gugus data positif x1, x2, …, xn, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

—Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.

—Contoh :
Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?

—Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata

hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

—Secara umum, rata-rata harmonik jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

—Contoh :

—Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

—Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!

Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!

—Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan

—Dirumuskan :

◦Untuk data sampel/data asli :

  Median data ganjil = nilai yang paling tengah

  Median data genap = rata-rata dari dua nilai tengah

CONTOH 1

◦Median dari data 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10 adalah?

  median = nilai ke-5, yaitu 6

◦Median dari bilangan 11, 12, 5, 7, 9, 5, 18, 15,?

  Bilangan terurut : 5, 5, 7, 9, 11 ,12, 15, 18

  Mediannya adalah

CONTOH 2

MODUS

—Nilai yang paling sering muncul / memiliki frekuensi terbesar

—Ada kemungkinan modus dari sekumpulan data tidak ada

—Modus tidak selalu tunggal/lebih dari satu data

—Dirumuskan :

◦Untuk data sampel /asli:

  Modus = nilai yang paling sering muncul

CONTOH :

◦Modus dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9 adalah?

  Mod = 8

◦Himpunan bilangan 3,4,4,6,8,8,9,10, memiliki modus?

  Memiliki 2 modus yaitu Mod = 4 dan Mod = 8

◦Data 3,4,5,6,8,9,10 memiliki modus?

  Tidak mempunyai modus

◦Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus?

  Tidak mempunyai modus

Mean VS Median

—Sebaran data simetrik (mean = median)

—Sebaran data menceng kanan (mean > median)

—Sebaran data menceng kiri (mean < median)

Kesimpulan:

Median lebih stabil dari pada mean

Ukuran Keragaman/Variasi Data

—Sebuah ukuran yg menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari nilai rata-ratanya

Ukuran Posisi/letak data

Ada 3 jenis ukuran posisi yaitu : kuartil, desil dan persentil.

—Kuartil, membagi data terurut menjadi 4 bagian sama besar, yaitu q1, q2, q3.

—Desil, membagi data terurut 10 bagian sama besar, rumus

—Persentil membagi data terurut dalam 100 bagian sama besar,