STATISTIKA ( Distribusi Probabilitas)

DISTRIBUSI PROBABILITAS

KONSEP VARIABLE ACAK

—Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel.

—Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit

—Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu.

—Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung.

—Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu.

Distribusi Probabilitas Diskrit

-Bernoulli/Binomial

-Poissson

-Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Kontinu

- Normal (Z, t, Chi-Square dll)

DISTRIBUSI BINOMIAL

Sifat-sifat sebagai berikut :

—Percobaan itu terdiri dari n pengulangan

—Tiap pengulangan memberikan hasil yang dapat diidentifikasi sukses atau gagal

—Probabilitas sukses dinyatakan dengan p, tetap konstan (tidak berubah) dari satu pengulangan ke

pengulangan lainnya, sedangkan probabilitas gagal adalah q = 1- p

—Tiap pengulangan dan pengulangan lainnya saling bebas.

—Banyaknya X sukses dalam n pengulangan suatu percobaan bernoulli disebut sebagai variabel

random Binomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Binomia

 dan nilainya dinyatakan sebagai :  b(x,n,p) dimana x = 1, 2, …, n

Contoh :

DISTRIBUSI POISSON

—Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam

daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut percobaan Poisson.

—Jumlah X dari keluaran yang terjadi selama satu percobaan Poisson disebut Variabel random

Poisson, dan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Poisson.

—Bila x menyatakan banyaknya sukses yang terjadi , l adalah rata-rata banyaknya sukses yang

terjadi dalam interval waktu atau daerah tertentu, dan e = 2,718 , maka rumus distribusi Poisson

adalah :

Rata-rata dan Variansi Distribusi Poisson

—Mean (rata-rata) dan variansi dari distribusi Poisson adalah l.

Catatan :

—Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar ,

sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan.

—Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk

memperkirakan probabilitas Binomial, 

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

Perbedaan Binomial dan Hipergeometrik

—adalah terletak pada cara penarikan sampel.

—Dalam distribusi binomial diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas, dan pengulangan

tersebut harus dikerjakan dengan pengulangan (with replacement).

—Sedangkan untuk distribusi hipergeometrik tidak diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas

dan dikerjakan tanpa pengulangan (without replacement).

Penerapan untuk distribusi hipergeometrik

—Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling sering digunakan

dalam penarikan sampel

penerimaan barang, pengujian elektronik, jaminan mutu, dsb.

—Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang

diuji yang pada akhirnya

barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat

dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel

harus dikerjakan tanpa pengembalian

DISTRIBUSI NORMAL

Kurva Normal dan Variabel Random Normal

—Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi

normal dan grafiknya disebut

kurva normal. 

—Variabel random X yang distribusinya berbentuk seperti lonceng

disebut variabel random normal.

Sifat kurva normal, yaitu :

—Kurva mencapai maksimum pada

—Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui

—Kurva mempunyai titik belok pada

—Sumbu x merupakan asimtot dari kurva normal

Seluruh luas di bawah kurva, di atas sumbu x adalah 1

—Variabel random X berdistribusi normal, dengan mean  dan

variansi  mempunyai fungsi densitas

luas daerah di bawah kurva dinyatakan dengan :

Distribusi Normal Standar